|
УДК 622.011.43
ОБ ОЦЕНКЕ ЗОН РАЗРУШЕНИЯ В ОКРЕСТНОСТИ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ
ПОЛОСТЕЙ, ВОЗВОДИМЫХ В ВЯЗКОУПРУГИХ СРЕДАХ
Аршинов
Г.А. – канд. физ.-мат. наук
Кубанский государственный аграрный университет
Предложен метод оценки допустимых размеров подземных
полостей, сооружаемых в горных породах. Определены зоны возможного
разрушения в окрестности полостей реальной геометрии.
Широкое использование осесимметричных полостей в соляных отложениях
в качестве подземных хранилищ нефти и газа требует оценки устойчивости
таких сооружений. Анализ их прочности предполагает определение напряженно-деформированного
состояния массива с полостью и применение подходящего критерия прочности.
Поскольку соляные породы обладают вязкоупругими свойствами, то в
начальный момент формируется линейно-упругое поле напряжений. Их
концентрация в результате релаксации с течением времени уменьшается.
Поэтому анализ прочности полости уместно выполнять на основе упругого
распределения напряжений, компоненты которых вблизи полостей исследуемых
форм определялись методом конечных элементов. Для аппроксимации
массива с полостью применялась неравномерная сеть кольцевых конечных
элементов треугольного поперечного сечения (рис.1).
Экспериментальные исследования прочностных свойств соляных пород
свидетельствуют о применимости критерия Мора к анализу прочности
стенок подземных сооружений, возводимых в соляных отложениях. Поэтому
для вычисления приведенного напряжения использовали:
- линейный критерий прочности Мора
, (1)
где σ1,σ2 – главные напряжения
(σ1> σ3), d – угол внутреннего
трения породы;
- нелинейную огибающую Мора
, (2)
где,
– напряжения разрушения при одноосных сжатии и растяжении, a,b – параметры, принимающие для одного
из видов каменной соли числовые значения a
=2, b =1; , , – главные напряжения;
|
Рис. 1. Конечно-элементная аппроксимация
массива с полостью
|
- критерий Г.С. Писаренко, А.А. Лебедева
, (3)
где σи – интенсивность напряжений, σ1
– максимальное главное напряжение, χ – параметр, определяющий
степень участия в разрушении нормальных и сдвиговых напряжений;
при χ = 0 из соотношения (3) вытекает теория прочности по максимальным
нормальным напряжениям, а при χ = 1 – критерий Мизеса. В расчетах
d и χ варьировали соответственно в промежутках (0,25°) с шагом
5° и в (0,1–0,5) с шагом 0,1.
На рисунке 2 показана зависимость площади зон разрушения от коэффициента
бокового распора l и параметра c вблизи эллипсоидальной полости
(в/а = 0,2).
Эти и дальнейшие построения получены в предположении, что на внешней
горизонтальной границе области с полостью (см. рис. 1) действует
равномерно распределенная нагрузка с интенсивностью σс
(σс – средний предел прочности образцов каменной
соли на одноосное сжатие). С возрастанием c при постоянном l= 1
и с убыванием l при постоянном χ = 0,1 размер зон уменьшается
(см. рис. 2).
На рисунке 3 схематично показаны полости, в окрестности которых
заштрихованы зоны вероятного разрушения, соответствующие нелинейной
огибающей Мора (2) с параметрами а = 2, в = 1, σр/σс
= 0,03 ( σр – средний предел прочности каменной
соли на одноосное растяжение). Цилиндрическая с шаровыми торцами
и эллипсоидальная конфигурации с отношением характерных размеров
в/а = 0,4 (см. рис. 3, а, б) в сравнении с подобными, но
более вытянутыми (в/а =0,2; см. рис. 3, в, г) формируют меньшие
по размеру площади зоны вероятного разрушения.
|
Рис.3. Зоны возможного разрушения вблизи равнообъемных
полостей: комбинированной цилиндрической и эллипсоидальной
форм:
а, б) в/а = 0,4; в, г) в/а =
0,2
|
Аналогичное соотношение имеет место и для линейного критерия Мора
(1) при d = 5° (рис. 4, 5).
|
Рис.4. Зависимость зон разрушения от угла
внутреннего трения вблизи эллипсоидальной полости ( в/а = 0,4)
|
|
Рис.5. Зоны разрушения вблизи равнообъемных
полостей: 1 – эллипсоидальной (в/а = 0,2), 2 – цилиндрической
с шаровыми торцами (в/а = 0,2), 3 – той же геометрии
(в/а = 0,4)
|
Рисунок 4 демонстрирует зависимость размера зоны возможного разрушения
от величины угла внутреннего трения d в окрестности эллипсоидальной
полости. Как и следовало ожидать, при возрастании d размер зон уменьшается.
На рисунках 5, 6 изображены зоны разрушения в окрестности равнообъемных
полостей, полученных по критерию (3) при χ = 0,1. Вновь эллипсоидальная
и цилиндрическая с шаровыми торцами полости (в/а = 0,4; см.
рис. 3, в, г) отличаются меньшими по площади зонами.
|
Рис. 6. Зоны возможного разрушения вблизи
равнообъемныхполостей при : а) эллипсоидальной (в/а=0,2), комбинированной
цилиндрической: б) в/а = 0,2; г) в/а = 0,4
|
На рисунке 7, в, г представлены зоны разрушения, определенные по
критерию (3) и нелинейной огибающей Мора (2) для полостей, не имеющих
экваториальной плоскости симметрии. Цилиндрические полости с отношением
в/а = 0,4 (см. рис. 7, б, г) порождают менее развитые зоны
ожидаемого разрушения, чем подобные им более вытянутые емкости (в/а
= 0,2); (см. рис. 7, а, в).
|
Рис.7. Зоны вероятного разрушения
вблизи равнообъемныхполостей комбинированной цилиндрической
формы:а, б) в/а = 0,2 и 0,4; критерий (3), ; в, г) в/а = 0,2 и 0,4;
критерий (2)
|
|
Таким образом, судя по величине зон разрушения, более устойчивы
полости эллипсоидальной и комбинированной цилиндрической конфигураций,
обладающих отношением характерных размеров в/а =0,4.
|