Версия для печати

Файл в формате pdf

УДК 330.1:65.050.(9)

ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НЕУСТОЙЧИВОГО ДВИЖЕНИЯ ПРОЦЕССИРУЮЩЕГО КАПИТАЛА НА ФИНАНСОВЫХ РЫНКАХ (ЧАСТЬ I)

Дмитриев С. В. – соискатель

Кубанский государственный технологический университет

В статье рассматриваются отображения вероятностных представлений в exp- пространствах в приложении к динамическим процессам (неустойчивое движение капитала) на финансовых рынках, связанным с их нелинейностью и способностью к кооперативным эффектам, которые основаны на несиловых взаимодействиях. Эти взаимодействия характеризуются изменением типа динамического равновесия и вероятными переходами от одного такого типа к другому типу неустойчивого движения капитала в аксиоматическом интервале времени. Показаны вид и форма зависимости переходов такого типа. Простые графические примеры позволяют наглядно представить, что имеется в виду, когда говорится о несводимых вероятностных описаниях динамики движения процессирующего капитала в терминах стоимость – время.

In the paper discuss modelling of identifying characteristic time-scale of non-linear map flow of capital on financial market and how it leads to complex disorder system and prediction of time-to-failure effect of chaos and order in the capital markets in the signatures "surplus value-time" on the axiomatic interval of UTC.

Исследования закономерностей развития финансовых рынков входят в число активно развивающихся направлений современной науки. Проблематика разработки инструментов и методов, относимых к данной предметной области, далека от завершения. Это объясняется чрезвычайно высоким уровнем сложности финансового сектора экономики, разносторонностью и многоплановостью иерархий изучаемых объектов, каузальных связей и временных соотношений между ними.

Понятие шкалы времени играет центральную роль в любом изучении экономического роста и развития. Между шкалой времени и скоростью установления экономических переменных существует глубокая взаимосвязь. Скорость установления экономических переменных тесно связана с экономической формацией в стране. Изменение структуры в транзитивной экономике всегда вызывает изменения в скоростях процессов накопления капитала во взаимосвязи с образованием стоимости. С точки зрения "чистой" теории все экономические системы в мире являют смешанный тип в том смысле, что нет стран с жестко регулируемым рынком и идеально конкурентных. В разных странах степень "перемешивания" различная, и изучение сравнительной динамики развития рынков представляет значительный научный интерес. Например, динамика цен и необходимого рабочего времени в идеально конкурентной экономике трансформируется значительно быстрее, чем в регулируемой. Ясное осознание этого очень важно для понимания различий в экономическом механизме динамики роста капитала и эволюционного движения экономической системы.

Разработка и развитие экономико-математических методов моделирования с динамической моделью времени, формирующих теоретическую базу, представляет собой крупную научную проблему. В работе рассматриваются результаты исследования отдельных аспектов качественного анализа динамики процессирующего капитала с динамической моделью времени в аксиоматическом интервале "прошлое – настоящее – будущее", в частности, долговременной эволюции отображений и решение задачи построения модели иерархий масштабов времени в нелинейном анализе динамики движения процессирующего капитала.

Этот фактор обусловливает актуальность, научную и практическую значимость исследований, направленных на совершенствование методов мониторинга становления динамических процессов на рынке капитала и управления финансовыми ресурсами отраслей, способствующих повышению уровня стабильности, устойчивости в рыночной среде в настоящем и будущем.

 Исследования по общей теории сравнительной динамики приближают нас к пониманию основ функционирования современной рыночной экономики, в которой научно-технический прогресс неизбежно порождает новые "высокие" технологии, информационные подотрасли и качественно "новые" финансовые рынки.

Исторически работы по теории рынка опираются на работы Л. Вальраса, которую развивали такие экономисты, как Р. Аллен, Ж. Дебре, К. Эрроу и др., создавшие т.н. теорию "общего равновесия". В развитие теории "общего равновесия" значительный вклад внесен французской экономической школой в лице М. Ф. Ш. Алле, который создал концепцию экономики системы рынков в противовес глобальной модели Л. Вальраса. Разработав концепцию "экономики рынков", М. Алле ввел альтернативу непрерывному ценообразованию по мере движения рынка к равновесию с подмножеством "договорных" цен. Однако временные связи внутренней и внешней динамики движения процессирующего капитала в стоимостно-временной шкале в этих исследованиях носят условно дескриптивный характер.

Другие экономические теории рынка со статической моделью времени, такие как динамика Маршалла, динамика Шумпетера, динамика Кейнса, монетарное приближение Тобина, неоклассическая модель и модель "самоорганизации" Занга (1990, 1999), информационная теория стоимости К. Вальтуха (2001), также не внесли ясности в описание темпоральных связей процессов непрерывного и экстрадинамического изменения поведения от упорядоченности к хаосу процессирующего капитала во времени.

Качественная сторона и элементы становления новых статистических формулировок "третьей формы законов хаоса" в сложной системе рассматриваются в фундаментальных трудах, посвященных динамическому хаосу, отечественных и зарубежных ученых: В. Арнольда, А. Колмогорова, Ю. Кравцова, Ю. Мозера, Г. Николиса, И. Пригожина, Д. Рюэль, С. Тасаки, Т. Петроски, А. Тихонова, Б. Чирикова, Х. Шустера, А. Холдена, Х. Хасегава, Дж. Лайтхилла, Г. Заславского, Г. Хакена и многих других ученых. Философско-методологические аспекты теории времени рассматриваются в работах И. Акчурина, М. Янкова, Г. Рейхенбаха, В. Казаряна и др.

Отдельные стороны трансформации экономической теории стоимости отражены в фундаментальной монографии российского экономиста К. К. Вальтуха, концепциях К. Эрроу и трансакционных информационных издержках Р. Коуза, "борьбе за мировое господство бирж и банков" М. Альбера; в моделях динамического неполного (полного) рынка, заданного на бесконечном, уходящем в будущее дереве событий доходности со счетно-бесконечным множеством агентов рынка, Ж. Дербе, А. Гейла, Р. Раднера, Слейтера; в концепциях хаоса и порядка на рынках капитала Р. Шиллера, Дж. Кэмпбелла, Э. Петерса и др.

Исследованию феномена динамики трендов экономических индексов для определения долгосрочных временных тенденций экономической динамики в ряде повторяющихся колебаний в экономической и денежной сферах посвящена обобщающая монография белорусского экономиста К. Рудого (2004).

Интересен взгляд на формирование новых подходов к феномену динамики "рынка on-line" Дж. Сороса, который активно разрабатывает фактор "рефлексии", на "кибернетическое пространство идеального финансового рынка" Б. Гейтса. В то же время остается дискуссионным вопрос о понятийной определенности "виртуальности" динамики финансового рынка, его пространственно-временной структуры, "идеальной" структурно-сетевой архитектуры в "рациональной" волатильной рыночной среде "с памятью и запаздыванием" в динамической временной метрике и т.д.

Между тем без четкого уяснения перспективы экономического развития финансовых рынков становление "декапитализированной" экономики современного рыночного типа становится во многом формальным процессом.

 Основной целью работы являются теоретические и практические аспекты качественного анализа модели неустойчивого движения процессирующего капитала на финансовых рынках в аксиоматическом интервале времени с применением математических структур более мощных, нежели известные алгоритмы классической динамики.

Для достижения сформулированной цели были поставлены и решены следующие задачи:

1. Качественно исследовать макромодель динамики движения капитала в обобщенных пространствах на аксиоматическом интервале времени, используя элементы теории специальных областей знания (пространство – время), системной динамики с применением динамической модели времени в процессах самовозрастания капитала, раскрыть ее теоретико-экономическую сущность.

2. На основе экономико-математического моделирования неустойчивой динамики движения в обобщенном пространстве исследовать экономико-математическую специфику переноса и перераспределения стоимости для выявления трендовых, периодических и хаотических составляющих нелинейной динамики рынка процессирующего капитала на аксиоматическом интервале "прошлое – настоящее – будущее", используя аппарат теории отображений.

3. Теоретически обосновать возможности топологического восстановления внутренней структуры фазового портрета переноса стоимости в модели нелинейной динамики. Провести анализ влияний фактора "масштабности" времени на фазы самовозрастания капитала.

Предметом проводимого исследования является качественный анализ динамики процессов самовозрастания капитала (как стоимости) на финансовых рынках.

Объект исследования – нелинейные эффекты динамики движения процессирующего капитала в аксиоматическом интервале времени "прошлое – настоящее – будущее" в условиях колебаний основных макроэкономических показателей.

Методической основой является экономическая теория динамики, качественный анализ поведения сложных систем методом пробных функций в обобщенных пространствах, вероятностный подход к теории и интерпретации неустойчивой (неравновесной) динамики И. Р. Пригожина.

Принцип динамического представления движения процессирующего капитала

Необходимость системного подхода к решению экономических проблем определяется самой сущностью экономической жизни в пространственно-временном многообразии, потребностью оценивать большое количество разнообразных по своей природе факторов и принимать решения в условиях неопределенности.

В проведенном научном исследовании автором было выделено множество объективно однородных элементов современной финансовой системы при использовании базисного методологического понятия "стоимостной обусловленности массы труда – общественно необходимого времени" (пропорциональность в отношении нормы прибыли к норме прибавочной стоимости в рекуррентном соотношении перераспределения стоимости, известной теоретической абстракции, в анализе экономических макросистем). В таком понимании качественный и количественный анализ современных взаимосвязей рынка процессирующего капитала в экономической системе в целом требует применения динамической модели времени.

Такие категории, как пространство, характеризующее структурность и протяженность материальных систем, и время как особенная форма смены состояний процессов (объектов, событий) в системе, в трактовке автора, составляют необходимое фундаментальное знание о динамике системы в целом, причинность. При исследовании комплексных явлений или анализе динамики сложной системы возможна разнообразная степень ее агрегации, и поэтому целесообразно дать определение "особенной экономической формы", или событийного аксиоматического интервала (F) "прошлое – настоящее – будущее".

Определение 1.1: Любое состояние сложной системы характеризуется динамикой трека структурной модификации (накопление дискретной случайности) в метризованном топологическом пространстве, имеющем фрактальную природу плотности вероятности (точек-событий) изменений в пределах шкал размерности (сложности) пространства  движения.

Под замкнутым множеством понимается непустое множество H(x), состояний системы, удовлетворяющее следующим трем условиям:

1.1.1. Можно установить взаимно однозначное соответствие между элементами этого множества пробной функции и всевозможными компонентами тонкой структуры отображения спектра стоимостной (включающей) функции капитала в топологическом пространстве движения. Таким образом, под плотностью распределения вероятности т-событий в фазовом пространстве (неопределенность по времени) стоимостных изменений для h-функции следует понимать плотность распределения необходимого времени <> в упорядоченной временной последовательности констант актов взаимодействия (трек) т-событий доходности при переносе стоимости в виде рекуррентного отношения с множеством программно реализованных шкал метрических бинарных отношений в топологическом пространстве :

 : , ,

где x – метрические бинарные константы причинных пар т-событий.

Каждый структурирующий элемент отображения задается единственным элементарным упорядоченным вектором (замыкание) структурной модификации трека в топологически разделенной ПВ-среде  и наоборот. Иначе, ;  такие, что , и для некоторого  существует компактная , тогда точная нижняя граница стоимостной обусловленности массы труда –

,

где  – скорость переноса (перераспределения);

 – плотность денежных потоков;

 – стоимостная обусловленность массы труда;

 – биржевая ценность.

1.1.2. Любое состояние огибающей спектра плотности точек-событий:

,

где R – плоское параметрическое пространство стоимостной обусловленности массы труда с объемом деления  пространства сложной системы на три неотделимые стороны (товарную, бумажно-денежную и стоимостную) – рассматривается как аксиоматическая "константа-эталон" структурной временной модификации, которая определяется длиной сходимости по вероятности трека ; с метрикой, как системной сложностью .

Это означает выполнение соотношений уравнения неравенств для замкнутых циклов на интервале , иначе  – мера пространственной неопределенности необходимого рабочего времени во временном интервале фазового пространства точек-событий доходности, где i=1,2…,m, системная сложность ,  – общественно-необходимое время,  – приращение объема структурной модификации,  – ступенчатая бинарная функция суммы сравниваемых времениподобных интервалов,  – дискретность шага пар.

1.1.3. Универсальная экономическая форма (стоимостная обусловленность массы труда) наделяет вероятностную порцию переносимой стоимости по времени в системе свойствами комплементарной неразличимости элементарных т-событий ("частиц"), т. н. принцип тождественности активов в плоском фазовом пространстве движения капитала. Это означает, что при фрактальной метрике с мерой неопределенности (уровень квантования), равной двум в стоимостной динамике мельчайшей денежной единицы рынка капитала, невозможно при структурной модификации различить темпоральный дуализм форм стоимости, т.е. . Для различения необходимо топологически разделить пространственно-временное многообразие, в котором сосуществуют эти релятивные формы отображений. Иначе, это т.н. принцип динамической асимметрии ("расплывание"/сходимость), или дуализм вероятностно-спектральной "метрики" движения форм капиталов в параметрическом пространстве  финансовых рынков.

1.1.4. Каждой структурной модификации точек-событий (малых возмущений) доходности финансового рынка соответствует определенная длина трека отображения в . Как правило, каждой структурной модификации пространства состояний  точек-событий доходности в фазовом пространстве переноса (т. н. стоимостная обусловленность) соответствует много "квантовых" состояний т-событий (спектральных" линий), образующих многомасштабный пространственноподобный трек накопления дискретной случайности или метризацию (восстановление топологической метрикой) плоского фазового пространства движений к "равновесию" системы рынка по времени. Иначе, для модели с диссипативным движением предложено использовать отношение:

,

где К – производственный (ресурсный) капитал в стоимостной форме; 1/L – мера неопределенности нормы прибавочной стоимости для массы рационально используемого труда L;

 – перенос стоимости в числовой шкале (скорость преобразования);

 – производство стоимости в числовом выражении (необходимое рабочее время);

S – значения тонкой структуры спектрального отображения с коэффициентом ;

d – топологическая метрика.

 Из непосредственного рассмотрения математической структуры видно, что амплитуды вероятностей всех мод на интервале малы, за исключением тех, период которых равен "метрике возмущающей" функции, или -интервала, включающего особенности т.н. квантового объекта. Согласно авторскому видению, он представляется как объект, обладающий "метрической" природой: движение микрообъекта (стоимость) в самом своем существовании определялось макроусловиями "расщепленного", темпорализованного ПВ-многообразия и неотделимо от них.

Длина трека (собственные значения) определяет меру неопределенности пространственно распределенной стоимостной структуры во времени (для спектра вероятностей ).

Компьютерная модель трека пробной функции приведена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Компьютерная модель трека пробной функции в обобщенном параметрическом пространстве. Иерархия случайных интервалов в области сходимости по времени строго положительна

 Возможная наибольшая длина (временное запаздывание) в треке определяет верхнюю границу упорядоченности движения системы или горизонт exp-расплывания трека для "спектра" вероятностей  в метризованном фазовом пространстве аксиоматического интервала . Переходы, которые могут совершаться в треке, всегда характеризуются величиной , а не целым ее кратным, и в соответствии с накопленными вероятностями перехода в треке пробной функции спектральное представление содержит только основные "гармоники", следовательно, возможны переходы лишь с шагом <+1>.

Переход от хаоса к упорядоченности (дискретность) в такой математической модели функции включения совершается по линейному закону в ПОДМНОЖЕСТВАХ аксиоматического интервала времени. В содержательном смысле переход в упорядоченное состояние означает, например, ценовой коллапс на рынке ценных бумаг, т.е. сведение (резонанс) h-пары к , разрушающее непрерывность движения ценообразования переходом к .

Длина трека определяет распределение вероятностей, а иерархия, в свою очередь, приводит к уменьшению диапазона накопленной случайности в представляемом множестве. Суммирование по всем уровням иерархий определяет "диапазон подмножеств" хаоса в упорядоченном топологическом треке преобразований собственных значений  в обобщенном пространстве .

Условие 2: Отображению эволюционной сложности отображения <стоимость – время> как иерархии темпоральных масштабов в аксиоматическом интервале соответствует функционал собственных значений или закон стоимости в обобщенном пространстве, не изменяющий своего численного значения (иерархической вероятностной шкальности <время – стоимость>) при отсутствии взаимодействия с окружающей (измеряемой) средой финансового рынка:

Из неопределенности  необходимого времени следует неопределенность индивидуальных издержек в сфере производства стоимости, давно известной в экономической теории.

Условие 2.1: Дополнение 1.1.4. Макросистема рынка теряет массу используемого труда в таком количестве, сколько приобретает в необходимом времени при эволюционном взаимодействии в системе и, наоборот, в группе функционально допустимых преобразований линейных времениподобных шкал движения капитала:

.

Эффективным системным инструментарием качественного исследования этих связей, применяемого автором, является метризация (преобразование) топологически расщепленного пространственно-временного многообразия отображениями вида: , где . Иначе, воспроизведение вероятностей переходов в тонкой структуре стоимостной функции капитала (в непрерывной и дискретной части) динамического представления неустойчивого движения процессирующего капитала посредством пробной функции включения u(t), смещенной относительно начала координат (рис. 1, 2).

Рисунок 2 – Отображение (собственной) стоимостной функции капитала. Непрерывная и дискретная части отображения в обобщенном пространстве функции плотности распределения с динамической моделью времени

Наблюдается нарушение симметрии тонкой структуры (два различных спектральных представления) скорости переноса фаз (т. В). Вблизи скоростей переноса <55> она имеет экспоненциально спадающую форму, снижаясь до очень малых значений нормированной функции распределения, и содержит диапазон изменения времениподобных сдвигов рядоположенности множеств т-событий (Y) в элементе длины метризации  топологического пространства (X). Участок <1-А-С 55> – временное упорядочение прошлое – настоящее, или становление системы взаимосвязей. На уровне "" по оси  константа h-функции (порядка  точек-событий) в топологически разделенной модели многообразия. Компьютерная имитационная модель.

Динамическое представление топологического пространства движения капитала

Метризованное топологическое пространство дает нам возможность, изучая иерархии масштабов в структуре вероятностей метаморфоза произведенной стоимости в сложных нелинейных экономических макросистемах, увидеть, какая степень системной сложности является мерой неопределенности неустойчивой динамики движения. Это предполагает, что нелинейная динамика движения капитала в отношении <стоимость – необходимое время> как мера неопределенности двух классов временных взаимосвязей точек-событий доходности на финансовых рынках играла бы подобную масштабирующую роль в неустойчивой макросистеме, имеющей горизонт временных взаимосвязей в разделенном пространственно-временном многообразии.

Схематическая диаграмма модели временных взаимосвязей т-событий доходности приведена на рисунке 3.

Рисунок 3 – Модель внутренней  и внешней  динамики неустойчивого движения процессирующего капитала. Темпоральные связи и временной трек накопления дискретной случайности в фазовом пространстве аксиоматического интервала

Изменение спектральной плотности т-событий в топологически расщепленном ПВ многообразии определяет структурную динамику метаморфоза произведенной стоимости по времени, независящую от исходной метрики и порождаемой топологии пространственного многообразия. Это обстоятельство относительности задает соотношения дрейфа, или неизбежного движения капитала во времени, т.е. многомасштабный (вероятностный) трек в интервалах, кратных временной метрике параметрической системы. Это раскрывает то важное обстоятельство, что преобразование стоимости немыслимо без взаимодействия материальных систем, так как без этого легко достигается ее разрушение (деградация огибающей спектра) энтропией во времени UTC.

Приобретение рынком капитала массы рационально используемого труда в таком количестве, сколько теряется в общественно-необходимом времени (стоимостная обусловленность массы труда) при эволюционном движении системы (в глобальном, мирохозяйственном масштабе) дает динамику экономии рабочего времени. Следовательно, и экономия рабочего времени (производительная сила труда) – это также исторически конкретная экономическая форма в аксиоматическом интервале времени.

Известные в экономико-математических моделях теоретико-множественные подходы в виде модели активов, торгуемых в событиях S со статической моделью времени, генерирующие вектор стоимостных отдач  в подпространстве, определенном как линейная оболочка векторов стоимостных отдач для условий выполнимости, достижимости, рациональности, баланса управления планами и стоимостными портфелями в условиях неполного рынка (в статической модели времени), вызывают непреодолимые трудности с интерпретацией содержательного экономического смысла т.н. "стоимости благ" в отношении к экономическим переменным в будущем во времени UTC (универсальное координатное время).

Вместе с тем потенциал иррациональной рыночной сферы, помноженный на ускоряющие возможности современных информационно-коммуникационных технологий, формирует комплементарную экономическую мощь в динамических масштабах времени. Эта мощь "перераспределения капитализации" часто становится стихийной силой, о чем свидетельствует фондовый кризис США 1988 г., мексиканский финансовый кризис 1994 г., азиатский кризис 1997, специфический российский кризис августа 1998 г., бразильский – весной 1999 г., турецкий – начала 2001 г., аргентинский и уругвайский – 2002 г. Эта модельная динамика событий (т.н. орбитальных сечений Пуанкаре) в аксиоматическом интервале "прошлое – настоящее – будущее" с отображением будущих тенденций приведена на рисунке 4.

Рисунок 4 – Модель динамики событий "в сечениях Пуанкаре" сложной системы в сопоставимости с трудностями идентификации "little bubble" в теории циклов

Эволюционные вспышки локальных (национальных) экономических кризисов распространяются по темпоральной цепи от "Little Bubble" в пространстве и времени в различных регионах и странах на периферии экономического мира, вызывая ценовой пространственно-временной коллапс на мировых финансовых рынках.

На рисунке рис. 4 сделано отображение (правый рисунок от точки 2010 г. по оси Х) развития противофазных финансовых фаз. Как следует из предсказательной динамики в аксиоматическом интервале "прошлое – настоящее – будущее", которая хорошо описывает известные события, в конце 2005 года начинается волна спада (рецессии), что вызвано реальной возможностью потери ценовой устойчивости на мировом рынке, связанной с переходом в новое состояние мирового финансового рынка, нарастанием непрогнозируемых колебаний курсов валют на локальных финансовых рынках Юго-Восточной Азии.

В аксиоматическом интервале "прошлое – настоящее – будущее" отчетливо видны временные масштабы / периоды чередования биржевого ценового спада, нарастания длительной макроэкономической нестабильности (рецессии) в экономической системе. Образно говоря, сложилась открытая свободная рыночная система, в которой по-новому взаимодействуют между собой экономическое пространство – время в длине темпоральных связей экономии времени (скорости) в движении процессирующего капитала.

На эти процессы отреагировал фондовый рынок корпоративных и долгосрочных облигаций всеобщей понижательной тенденцией, в том числе по казначейским обязательствам США.

Для объяснения этой удивительной мировой среды финансового рынка с низкими процентными ставками в 2005 году А. Гринспен (председатель ФРС США) не смог найти полноценной гипотезы в своих "Заметках" на банковской конференции в Китае. Акцент в анализе был сделан на некие "рыночные силы", (попросту "торгуемый хаос", авт.), которые противодействуют смене тенденций на мировом рынке, в том числе прочих на гипотезе "расширения мировых рынков услуг и финансов".