Научный электронный журнал КубГАУ . № 07(15), 2005 УДК 368.382 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ПЛОТНОСТИ ВЕРОЯТНОСТИ СОСТОЯНИЙ СОЗНАНИЯ ЧЕЛОВЕКА В ЭВОЛЮЦИИ С ПРИМЕНЕНИЕМ ТЕОРИИ МАРКОВСКИХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ Луценко Е. В. – д. э. н., к. т. н., профессор Кубанский государственный аграрный университет В статье предлагается математическая модель и результаты численного моделирования процессов познания и развития сознания с помощью аппарата простых однородных стационарных цепей Маркова. Обосновываются выводы о том, что путь развития сознания в процессе развития общества является наиболее массовым; для каждого этапа развития общества существует определенное наиболее массовое состояние сознания, а также менее массовые, более и менее высокие, чем наиболее массовое; кроме наиболее массового существуют и другие пути развития сознания, из-за чего с течением времени общество становится все менее однородным по уровню сознания своих членов. В 1979 году автором предложена периодическая классификация этапов познания при различных типах сознания, представленная в форме диаграммы состояний и переходов сознания человека в эволюции [1]: Рисунок 1 – Диаграмма состояний и
переходов сознания человека в эволюции
Наличие классификации форм сознания открывает возможность использования для исследования процессов развития сознания математических методов, в частности, теории Марковских случайных процессов (что и было осуществлено автором в 1980 году). Естественно, для этого необходимо сделать некоторые допущения. Постановка задачи Случайный процесс называется Марковским, если для каждого момента времени вероятность любого состояния системы в будущем зависит только от ее состояния в настоящее время и не зависит от того, когда и каким образом система пришла в это состояние (т.е. как развивался процесс в прошлом). Диаграмма состояний и переходов сознания человека в эволюции содержит 28 дискретных состояний сознания, разрешенных в эволюции, переходы между которыми могут происходить, вообще говоря, как в определенные дискретные моменты времени, так и непрерывно. В первом случае процесс развития сознания описывается моделью Марковской цепи, а во втором – моделью дискретного Марковского процесса. В данной работе мы ограничимся моделью Марковской цепи, а точнее моделью простой однородной стационарной цепи Маркова [2]. Для удобства детального анализа перенумеруем состояния сознания в диаграмме состояний и переходов сознания человека в эволюции согласно таблице. Таблица – Перенумерация состояний сознания
![]() Будем рассматривать сознание как систему С, имеющую 28 возможных
состояний: С
Все элементы этой матрицы неотрицательны, а сумма элементов в каждой строке близка к единице. Нас, прежде всего, будет интересовать решение следующей основной задачи. Пусть известно начальное состояние С
вероятностей
Р
Марковская математическая модель Таким образом, для решения основной задачи необходимо найти
вид матрицы М Редуцированным состоянием сознания С называется такое состояние,
в котором сознание имеет определенный уровень развития, т.е. находится в
определенном состоянии С В диаграмме состояний и переходов сознания человека в эволюции представлены только редуцированные состояния сознания. Виртуальным состоянием сознания С называется такое состояние,
в котором сознание имеет определенное направление и темп развития, т.е.
совершает некоторый вполне определенный одношаговый переход С Пусть совершается одношаговый переход С
Виртуальное состояние "С
а
затем из виртуального состояния "С
Таким образом, универсальный закон переходов "шаг назад – два шага вперед" рассматривает диалектику одношаговых переходов и может быть наглядно представлен в виде простейшего графа:
Заметим, что в процессе развития сознания редуцированные и виртуальные состояния сознания чередуются подобно тому, как они чередуются в процессе движения элементарной частицы [1]. Диаграмма состояний и переходов сознания человека в эволюции по существу отображает дискретное фазовое пространство состояний и развития сознания. Некоторые из переходов сознания человека в эволюции, построенные на основе универсального закона переходов "Шаг назад – два шага вперед", символически отображены на диаграмме состояний и переходов сознания человека в эволюции в виде графов, построенных, соответственно, на основе графа (7). Переход С Получим выражение для числа путей П От С
С другой стороны, от С
Положим, в выражении (8) Л=К+2, тогда получим:
Переход С
Далее последовательным применением рекуррентного соотношения (8) получим:
Откуда В=Л–К и
при 1 Так как возможны только те переходы С
при К
Пользуясь выражением (15), определим вероятности Р
Это определение вероятности Р В определении (16) вероятности Р
Но так как согласно выражению (15) это возможно только при
К<М, а 1 -
при 1
-
при К
Итак,
Выражение (20) полностью определяет все элементы матрицы М
вероятностей
одношаговых переходов. Примечательно, что вероятность Р Определим вероятности Р
где Т=2,3,4,…,27. Представим Р
где коэффициенты П
Выражение (23) полностью определяет матрицу П
Положим в выражении (21) Т=2 и подставим в него Р
где
и, следовательно,
Далее, полагая в выражении (21) Т=3 и подставляя в него Р
где
и
Если в (30) использовать (27), то получим:
Итак, из сравнения выражений (22), (25) и (28) мы видим, что
вероятности Р
где коэффициенты П
и представляют собой элементы матриц П
При получении выражений (33) и (34) использованы формулы (26), (29) и (27), (31) соответственно. Рассмотрим выражение (33). Его можно представить в виде:
Но согласно (23) все П
Замечаем [3], что выражению (36) удовлетворяют элементы треугольника Паскаля, определяемые по формуле:
где: 1 Используя выражение (37) для П
Заменяя в (37) и (38) факториалы гамма-функциями, получаем обобщения этих выражений для непрерывного случая, более удобные для численных расчетов и построения графиков:
где М=Л–К. Выражение (38) определяет вероятность Р В полном соответствии с определением однородной цепи Маркова [2]
вероятности Р
справедливость
которого легко установить непосредственно используя выражения (37) и (15),
следует, что П Однако уже модель простой однородной цепи Маркова позволяет
изучить динамику населенности различных состояний сознания в процессе эволюции.
Для этого необходимо (используя выражение (38)) произвести вычисление
вероятностей Р Заметим также, что числа П Результаты численного моделирования В 1983 году у автора впервые появилась возможность численно просчитать кривые плотности вероятности состояний сознания в эволюции в зависимости от времени в соответствии с выражением (38*) на компьютере Wang-2200C. Полученные кривые, выведенные на графопостроителе, приведены ниже. Рисунок 2 – Вероятностное
распределение состояний сознания в эволюции для разных моментов времени
(компьютер Wang-2200С,
1983 г.)
В 1994 году эти же кривые были просчитаны автором на ИБМ – совместимом персональном компьютере (графики и исходный текст программы на языке xBase приведены ниже). Рисунок 2 – Вероятностное
распределение состояний сознания в эволюции для разных моментов времени
(компьютер IBM PC, 1994 г.)
Исходный тест программы для численного моделирования на языке xBase: *********************************************************************** *** ЛУЦЕНКО Е.В. ВЕРОЯТНОСТИ СОСТОЯНИЙ СОЗНАНИЯ В ЭВОЛЮЦИИ 27.11.1994 *********************************************************************** #include "BI_2D.CH" #include "BI_3D.CH" #include "BI_FONT.CH" #include "BI_GEGA.CH" #include "BI_MENU.CH" #include "BI_MOUSE.CH" #include "BI_PCX.CH" #include "BI_PRN.CH" #include "BI_STD.CH" #include "BI_SWAP.CH" SET DECIMALS TO 15 PUBLIC Disk_name := DISKNAME() PUBLIC Cur_dir := CURDIR() PUBLIC Disk_dir := Disk_name+":\"+Cur_dir PUBLIC FNT_dir := Disk_dir+"\FNT\" ****************************************************************************** *** -м *** *** Г(м) * 2 *** *** Р(м,т) = ----------------- *** *** Г(т) * Г(м-т+1) *** *** *** *** где: Р(м,т) - вероятность состояния "м" в момент времени "т"; *** *** Г() - гамма - функция. *** ****************************************************************************** G_buf=SAVESCREEN(0,0,24,79) Min_x = 0 Max_x = 15 Sh = 0.1 Min_y = 0 PRIVATE xdata[Max_x/Sh], ydata[Max_x/Sh] // Инициализация системы BiGraph 3.0/2D InitGraphics2D(VGA_640x480) // Установка активности окна SetCurrentWindow(1) // Задание "фона" в окне SetViewBackground(WHITE) // Задание цвета рамки-окантовки графика BorderCurrentWindow(BLACK) // Задание цвета "фона" внутренней области SetPlotBackground(WHITE) // Вывод осей и рисок Set_FrColor(BLACK) Draw_LineAB(87,56,87,414,BLACK) Draw_LineAB(87,414,88+508,414,BLACK) Load_ABCfont(Fnt_dir+"F16.fnt",0);Set_ABCcolor(BLACK,0) FOR j=1 TO Max_x X1 = 88+(j-1)*506/Max_x Draw_LineAB(X1,414,X1,417,BLACK) Set_ABCxy(X1,422,0);String_ABC(ALLTRIM(STR(j,2)),0) NEXT // Надписи по осям координат Set_FrColor(BLACK) TitleXAxis("Состояния сознания в процессе эволюции") TitleYAxis("Вероятность (массовость) состояния сознания") Load_ABCfont(Fnt_dir+"F16.fnt",0);Set_ABCcolor(BLACK,0) String = "CopyRight (c) Scientific-industrial enterprise AIDOS, Russia, 1980-1994." Set_ABCxy(INT((640-Get_ABCstr(String,0))/2),08,0);String_ABC(String,0) String = "All Rights Reserved." Set_ABCxy(INT((640-Get_ABCstr(String,0))/2),20,0);String_ABC(String,0) Load_ABCfont(Fnt_dir+"N24f.fnt",0);Set_ABCcolor(BLACK,0) String = "РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПО СОСТОЯНИЯМ СОЗНАНИЯ В ЭВОЛЮЦИИ" Set_ABCxy(INT((640-Get_ABCstr(String,0))/2),35,0);String_ABC(String,0) Time = 7 PRIVATE Maxv[Time],Maxx[Time],Maxy[Time] AFILL(Maxv,-999999);AFILL(Maxx,0);AFILL(Maxy,0) Load_ABCfont(Fnt_dir+"F16.fnt",0);Set_ABCcolor(BLACK,0) K = 506 / Max_x FOR t = 1 TO Time FOR m=t TO 1+Max_x STEP Sh Pmt = P(m,t) X1 = 88+(m-1)*K Y1 = 414-712*Pmt X2 = 88+(m-1+Sh)*K Y2 = 414-712*P(m+Sh,t) IF Pmt > Maxv[t] Maxv[t] = Pmt Maxx[t] = X1 Maxy[t] = Y1 ENDIF NEXT Draw_LineAB(Maxx[t],Maxy[t],Maxx[t],414,LIGHT_GRAY) Set_ABCxy(70,Maxy[t],0);String_ABC(ALLTRIM(STR(Maxv[t]*100,2)),0) Draw_LineAB(Maxx[t],Maxy[t],88,Maxy[t],LIGHT_GRAY) IF t > 1 Set_ABCxy(Maxx[t],Maxy[t]-10,0);String_ABC(ALLTRIM(STR(t,2)),0) ENDIF NEXT Load_ABCfont(Fnt_dir+"F16.fnt",0);Set_ABCcolor(BLACK,0) String = "Время: % в МАХ-состоянии:" Set_ABCxy(350,80,0);String_ABC(String,0) K = 506 / Max_x FOR t = 1 TO Time FOR m=t TO 1+Max_x STEP Sh Pmt = P(m,t) X1 = 88+(m-1)*K Y1 = 414-712*Pmt X2 = 88+(m-1+Sh)*K Y2 = 414-712*P(m+Sh,t) Draw_LineAB(X1,Y1,X2,Y2,BLACK) Draw_LineAB(X1,Y1+1,X2,Y2+1,BLACK) Draw_LineAB(X1+1,Y1,X2+1,Y2,BLACK) IF Pmt > Maxv[t] Maxv[t] = Pmt Maxx[t] = X1 Maxy[t] = Y1 ENDIF NEXT String = "T = "+ALLTRIM(STR(t,4))+" Pmax = "+ALLTRIM(STR(Maxv[t]*100,8,4)) Set_ABCxy(350,100+(t-1)*20,0);String_ABC(String,0) NEXT INKEY(0) Save_PCX("Pic_09.pcx",480) Free_ABCfont(0) Set_TextMode() RESTSCREEN(0,0,24,79,G_buf) QUIT ***************** ВЫЧИСЛЕНИЕ ГАММА-ФУНКЦИИ ********************************** FUNCTION GAMMA(X) P = 3.141592653589793 D = 1 B = ABS(X) DO WHILE B > 1 D = D * B B = B - 1 ENDDO F = (( 0.035868343 * B - 0.193527818 ) * B + 0.482199394 ) * B F = ((( F - 0.756704078 ) * B + 0.918206857 ) * B - 0.897056937 ) * B F = (( F + 0.988205891 ) * B - 0.577191652 ) * B + 1 G = F * D / X IF X > 0 RETURN(G) ENDIF G = P / SIN( P * X ) / D / F RETURN(G) ******************* ВЫЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ P(m,t) ******************************** FUNCTION P(m,t) RETURN(( GAMMA(m) * 2^(-m) ) / ( GAMMA(t) * GAMMA(m-t+1) )) ************ THE END ************************************ Ограничения предложенной модели и перспективы ее развития Предложенная математическая модель является упрощенной и не отражает, например, следующее: - динамику промежуточных состояний, т.е. явлений накопления людей на рубежах перехода к следующим типам сознания и диффузии через эти барьеры (А. А. Босенко, 1984); - возможных зависимостей вероятностей переходов в различные формы сознания от пути, по которому человек оказался в данном состоянии, а не только от самого состояния (составные цепи Маркова); - сама матрица вероятностей переходов также скорее всего является функцией времени, причем функцией, зависящей от места на планете или в космосе; - матрица вероятностей переходов может быть детализирована за счет увеличения ее размерности и количества классифицированных редуцированных состояний сознания, и т.д., и т.д. Решение этих и других вопросов представляет перспективу дальнейших исследований. Выводы: 1. Путь развития сознания в процессе развития общества является наиболее массовым. 2. Для каждого этапа развития общества существует определенное наиболее массовое состояние сознания. 3. Существование других путей развития сознания приводит к "размыванию" основного максимума с течением времени, т.е. к тому, что общество становится все более неоднородным по уровню сознания своих членов. Список литературы 1. Луценко, Е. В. Опыт исследования высших форм сознания / Е. В. Луценко // Высшие формы сознания – высшие технологии [Электронный ресурс]. – Краснодар, 2005. – Режим доступа: http://lc.kubagro.ru/master/index.htm. 2. Тихонов, В. И. Марковские процессы / В. И.Тихонов, М. А. Миронов. – М., 1977. 3. Успенский, В. А. Треугольник Паскаля / В. А. Успенский. – М., 1979. 4. Темников, Ф. Е. Теоретические основы информационной техники / Ф. Е. Темников, В. А. Афонин, В. И. Дмитриев. – М. : "Энергия", 1979. – С. 56–57. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Научный электронный журнал КубГАУ . № 07(15), 2005 |