Научный электронный журнал КубГАУ . № 02(4), 2004 ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ АКУСТОМАГНИТНОЙ ОБРАБОТКИ ЖИДКОГО ТОПЛИВА Коржаков Алексей Валерьевич - соискатель, ст. преподаватель Адыгейский государственный университет Лойко Валерий Иванович - д.т.н., профессор Кубанский государственный аграрный университет
Результаты исследований обработки жидкого топлива показали, что применение одновременной обработки магнитным и акустическим полем дают возможность увеличить степень сгорания топлива, и как следствие уменьшить расход топлива. Построенная модель позволяет выбрать оптимальные параметры АМА для конкретного типа автотранспорта.
Актуальность темы исследования. На современном этапе развития техники происходит быстрая смена моделей выпускаемой продукции, появляются разработки, выполненные на новых принципах, обеспечивающих изделиям более высокие потребительские качества. Это приводит к необходимости улучшения процессов создания новой техники, повышению качества проектов, разработки и организации производства. При этом должно происходить снижение затрат как финансовых, так и трудовых, увеличиваться прибыль. В данной работе предлагается использовать новые методы очистки отработанных газов от вредных примесей. Для решения этой задачи необходимо обеспечить более полное сгорание топлива двигателей автотранспорта. Для этого предлагается провести предварительную обработку топлива автомобильных двигателей в акустических и электромагнитных полях. Этот метод можно реализовать при помощи акусто-магнитного аппарата (АМА) который устанавливается в систему питания двигателей внутреннего сгорания с целью повышения эффективности сгорания топлива. Более полное сгорание топлива приводит к снижению содержания вредных примесей в отработанных газах, что в свою очередь способствует улучшению экологической обстановки (косвенный показатель полноты сгораемости топлива - расход топлива на сто километров). Предварительные исследования экологической эффективности данного метода в лабораторных и реальных условиях показали, что в отработанных газах резко снижается содержание тяжелых металлов и углерода. В результате проведения прямых многократных измерений были получены и обработаны измеряемые величины: расход топлива за единицу пройденного пути. Измерение расхода топлива проходило в абсолютно одинаковых условиях: на одном и том же отрезке дороги, в одном направлении движения, в одно время суток. Сначала проводилась серия опытов на автомобилях с карбюраторными и инжекторными двигателями отечественного производства без АМА. Исследования носили оптимизационный характер и были нацелены на достижение высоких показателей технического уровня и эффективности создаваемого изделия (АМА). Для решения задач такого типа используются методы математического моделирования и планирования эксперимента. Применение методов планирования экспериментов может дать экономический эффект более или менее значительный, но их отсутствие может сделать экспериментальную программу полностью безрезультатной. Математические методы планирования эксперимента во многих случаях общие для моделей имеющих различное происхождение. Целью исследования является оптимизация технических показателей эффективности создаваемого изделия (АМА), разработка и анализ математической модели на основе методов планирования эксперимента и обработки информации. В таблице 1 приведены результаты измерения расхода топлива на сто километров для автомобилей отечественного производства с карбюраторным двигателем до установки АМА. Таблица 1.
Для нахождения наиболее близкого к истинному значение измеряемой величины найдем среднее арифметическое ряда отдельных измерений (выборочное среднее), являющееся несмещенной оценкой математического ожидания (МО) случайной величины.
Результаты отдельных измерений отличаются от среднего значения. Эти отклонения носят названия абсолютных погрешностей. Проведем формирование групп результатов. Таблица 2.
Абсолютные ошибки отдельных измерений некоторой величины в какой-то степени характеризуют точность каждого из измерений или разброс измеряемых значений. Перейдем к выборке отклонений от среднего арифметического значения (таблица 2). В качестве количественной меры разброса выбрано математическое ожидание квадрата случайных отклонений наблюдений - дисперсия. Точечная оценка дисперсии, определяется по формуле:
Среднеквадратическое отклонение (СКО) случайной величины X определяется как корень квадратный из дисперсии. Соответственно его оценка может быть найдена путем извлечения корня из оценки дисперсии. Однако эта операция является нелинейной процедурой, приводящей к смещенности получаемой таким образом оценки. Для исправления оценки СКО введем поправочный множитель k(n), зависящий от числа наблюдений n. Он изменяется от k(3) = 1,13 до k(∞) ≈ 1,03. Оценка среднего квадратического отклонения
Полученные оценки МО и СКО являются случайными величинами. Это проявляется в том, что при повторениях серий из n наблюдений каждый раз будут получаться различные оценки
Оценка СКО среднего квадратического отклонения
Отсюда следует, что относительная погрешность определения СКО может быть оценена как
Она зависит только от эксцесса и числа наблюдений в выборке и не зависит от СКО, т.е. той точности, с которой производятся измерения. Ввиду того, что большое число измерений проводится относительно редко, погрешность определения σ может быть весьма существенной. В любом случае она больше погрешности из-за смещенности оценки, обусловленной извлечением квадратного корня и устраняемой поправочным множителем k(n). В связи с этим пренебрегаем учетом смещенности оценки СКО отдельных наблюдений и определяем его по формуле
т.е. считают k(n)=1. Для того чтобы определить точечные оценки закона распределения необходимо исключить грубые погрешности или промахи в результатах измерений. Используем Критерий Шарлье, число наблюдений в ряду велико (n > 20). Тогда по теореме Бернулли число результатов, превышающих по абсолютному значению среднее арифметическое значение на величину КшSx, будет Если сомнительным в ряду результатов наблюдений является один результат, то n[1-Ф(Кш)]=1. Отсюда Ф(Кш)=(n-1)/n. Значения критерия Шарлье приведены в таблице 3.
Таблица 3.
Пользуясь критерием Шарлье, отбрасываем результат, для значения которого в ряду из n наблюдений выполняется неравенство Если, После исключения грубой погрешности перейдем к формированию нового ряда и групп результатов. Запишем полученные данные в таблицу 4. Найдем среднее арифметическое значение ряда отдельных измерений (8).
Рассчитаем среднее квадратическое отклонение (3):
Таблица 4.
Определим закон распределения результатов измерения. Проверить гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному закону распределения возможно с использованием специального критерия
Эмпирическое распределение задано в виде последовательности интервалов одинаковой длины и соответствующих им частотам. Вычислим выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение методом произведений. Для этого перейдем от заданного интервального распределения к распределению равноотстоящих вариантов, приняв в качестве варианты Выполнив выкладки по методу произведений, найдем выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение: Определим шаг по формуле Стерджеса: к = 1+3,32 lg n=1+3,32lg29=4.8,
Найдем интервалы Для этого составим расчетную таблицу 5 (левый конец первого интервала примем равным Таблица 5.
Найдем теоретические вероятности Таблица 6.
Сравним эмпирические и теоретические частоты, используя критерий Пирсона: 1) Вычислим наблюдаемое значение критерия Пирсона. Для этого составим расчетную таблицу 7. Столбцы 7 и 8 служат для контроля вычислений по формуле
Контроль: 2) По таблице критических точек распределения Таблица 7.
Так как Проверка закона по критерию Пирсона показывает, что распределение величин подчиняется нормальному закону Гаусса. Зная закон распределения можно перейти к нахождению квантильного множителя Находим среднее квадратическое отклонение от среднего значения (4):
Так как гипотеза о нормальности распределения не противоречит опытным данным, доверительный интервал определяется по формуле [3]:
Отсюда Подставляем полученные значения в формулу Перейдем к вычислению границы суммарной неисключенной систематической погрешности результата измерения. Неисключенная систематическая погрешность результата образуется из неисключенных погрешностей метода, средства измерения, погрешностей поправок. При суммировании эти составляющие рассматриваются как случайные величины. Данные о виде несключенных составляющих систематических погрешностей отсутствуют, поэтому их распределение принимаем за равномерное. При равномерном распределении неисключенных систематических погрешностей границы неисключенной систематической погрешности результата измерения
где k – коэффициент, определяемый заданной доверительной вероятностью (при Определим границы неисключенной составляющей метода измерения. Для нахождения ошибки метода измерения нужно, использовать формулу для вычисления исходной величины
где V – расход топлива на сто километров; G – доза топлива потраченного на прохождения пути до полной остановки двигателя автомобиля; S – расстояние пройденное автомобилем от момента начала измерения до полной остановки. Необходимо найти формулу для абсолютной или для относительной ошибки измеряемой величины[1]. Абсолютная ошибка:
Относительная ошибка:
Подставим в полученные формулы вместо ошибок измерений точность приборов (класс точности – 0,5), которые использовались для измерения, а вместо значений, непосредственно измеренных на опыте величин – их приближенные значения получим ошибку метода измерения Определим погрешности при проведении измерений, учитывая, что автомобиль останавливается не сразу после остановки двигателя. Относительная ошибка – Абсолютная ошибка – 0,195. Найдем границы неисключенной систематической погрешности результата измерения
Границы неисключенной составляющей систематической погрешности и оценки СКО результата измерений S связаны соотношением 0.0152< При невыполнении неравенств
где Однако данный подход приводит к заниженным оценкам. Согласно рекомендациям Сергеева А.Г. [3], возможно, рассмотреть этот вопрос в другой плоскости. Если систематическая составляющая постоянна, то ее модуль должен суммироваться с доверительным интервалом случайной составляющей Результат измерений записывается в виде V= 7.6 Ряд измеренных значений расхода топлива на сто километров для автомобилей отечественного производства с инжекторной системой питания двигателя приведен в таблице 8 Таблица 8.
Для нахождения наиболее близкого к истинному значению измеряемой величины, найдем среднее арифметическое значение ряда отдельных измерений (1).
Проведем формирование групп результатов.
Таблица 9.
Рассчитаем среднее квадратическое отклонения (3):
Таблица 10.
Для того чтобы определить точечные оценки закона распределения необходимо исключить грубые погрешности или промахи в результатах измерений. Пользуясь критерием Шарлье, отбрасываем результат, для значения которого в ряду из n наблюдений выполняется неравенство Приступим к определению закона распределения результатов измерения. Проверить гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному закону распределения возможно с использованием специального критерия Вычислим выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение методом произведений. В итоге получим распределение представленное в таблице 10. Определим шаг по формуле Стерджеса (9):
Найдем интервалы Для этого составим расчетную таблицу 10 (левый конец первого интервала примем равным Найдем теоретические вероятности
Таблица 11
Таблица 12.
Сравним эмпирические и теоретические частоты, используя критерий Пирсона: 1) Вычислим наблюдаемое значение критерия Пирсона. Для этого составим расчетную таблицу 12. 2) По таблице критических точек распределения Таблица 13.
Так как Проверка по критерию Пирсона показывает, что распределение величин подчиняется нормальному закону Гаусса. Зная закон распределения можно перейти к нахождению квантильного множителя Находим среднее квадратическое отклонение от среднего значения (4):
Так как гипотеза о нормальности распределения не противоречит опытным данным, доверительный интервал определяется по формуле (11): Отсюда Подставляем полученные значения в формулу Доверительный интервал суммарной погрешности
Результат измерений записывается в виде V=6,72 Следующая серия опытов была проведена после установки на автомобиль АМА. На основе проведенных экспериментов непосредственно на самом техническом объекте (автомобиле) была построена экспериментальная факторная модель, так как сложность системы и условия функционирования не позволяют надеяться на требуемую точность их математического описания теоретическими методами. Для получения адекватной математической модели необходимо обеспечить выполнение определенных условий проведения эксперимента. При проведении активного эксперимента задается определенный план варьирования факторов, т. е. эксперимент заранее планируется. В активном эксперименте факторы могут принимать только фиксированные значения. Минимальный Х min и максимальный – Х max, уровни всех факторов выделяем в факторное пространство, некоторый гиперпараллелепипед, представляющий собой область планирования. В области планирования находятся все возможные значения факторов, используемые в эксперименте [2]. Вектор
Точку DXj = (Xj max – Xj min). Факторы нормируем, а их уровни кодируем. В кодированном виде верхний уровень обозначают +1, нижний -1, а основной 0. Нормирование факторов осуществляют на основе соотношения
Для переменных Матрица спектра плана имеет вид:
Спектры планов можно изобразить в привычной для экспериментатора табличной форме таблица 14. Таблица 14.
Опыты при выполнении эксперимента проводятся в последовательности, предусмотренной матрицей плана. Прежде чем определить оценки коэффициентов регрессии, необходимо выполнить статистический анализ результатов эксперимента с целью оценки их качества и пригодности для построения регрессионной модели. Статистический анализ включает оценку ошибок параллельных опытов, отсеивание грубых ошибок, проверку однородности дисперсий опытов и определение дисперсии воспроизводимости эксперимента. Ошибки параллельных опытов. В условиях наличия случайных помех с целью уменьшения случайных погрешностей эксперимента и повышения точности получаемой регрессионной модели осуществим дублирование опытов, т. е. проведем параллельные опыты. Каждый опыт, предусмотренный матрицей спектра плана, повторяется т = 3 раза. Следовательно, необходимо проводить L=Nm=24 опыта, в соответствии с матрицей плана, предусматривающей при этом рандомизацию опытов. Для выбора случайной последовательности опытов используем таблицу равномерно распределенных случайных чисел. Первое число таблицы выберем произвольно, случайным образом (число 46), а затем, начиная с этого числа, выписываем 24 числа таблицы. При этом числа, больше 24, а так же уже выписанные, отбрасываем. Последовательность проведения опытов следующая: 16,08,23,03,14,10,19,15,04,12,07,11,20,21,17,01,18,13,22,24,02,05,06,09. В опытах 6,10,17,23 - проведена рандомизация внесением систематической инструментальной погрешности. В остальных опытах были учтены границы суммарной погрешности определенной в каждой точке плана. Повторные опыты в одной и той же точке плана при наличии помехи дают различные результаты при определении функции отклика. Разброс результатов относительно оценки математического ожидания функции отклика надо оценить. Для каждой точки плана по результатам параллельных опытов находим выборочное среднее[5]:
где u –номер параллельного опыта; Таблица 15
Построим таблицу для нахождения выборочной средней для каждой точки плана. Таблица 16
Для оценки отклонения функции отклика от ее среднего значения
При вычислении Отсеивание грубых ошибок. Используем t-критерий Стьюдента Полученное значение t-критерия сравниваем с табличным tт=4,3 при выбранном уровне значимости Проверка однородности дисперсий. Однородность дисперсии означает, что среди всех дисперсий Критерий Кохрена основан на распределении отношения максимальной дисперсии
Критерий Кохрена применяется, если количество сравниваемых дисперсий больше двух, а число повторных опытов во всех точках плана одинаково. Определив число степеней свободы k1 = т –1=2 и k2 = 8 (N — число точек спектра плана, т — количество повторных опытов в каждой точке плана), находят табличное значение критерия Кохрена GТ=0,5157. Так как G< GТ, гипотеза об однородности дисперсий и воспроизводимости результатов принимается. В этом случае каждая из дисперсий Критерий Фишера можно применять при любом числе дисперсий
Дисперсии однородны, так как F < Fт , где FТ=9,28 — табличное значение критерия Фишера, определяемое при числах степеней свободы k1 и k2 и принятом уровне значимости q. Следует отметить, что уровень значимости q по всем критериям, применяемым в процессе статистического анализа и обработки результатов эксперимента (Кохрена, Стьюдента, Фишера), должен быть одинаков. Для технических систем рекомендуется принимать q = 0,05. Дисперсия воспроизводимости эксперимента. Если дисперсии
Дисперсия Определение коэффициентов регрессионной модели и проверка их значимости. Параметрами регрессионной модели являются коэффициенты регрессии bj,
Так как информационная матрица Фишера Ф для ПФЭ (полного факторного эксперимента) и ДФЭ (дробного факторного диагональная и все диагональные элементы ее одинаковы и равны N, то выражение для определения всех коэффициентов уравнения регрессии одинаково и имеет простой вид:
где N — число точек спектра плана; Значения базисных функций для коэффициентов при факторах xj, включая также свободный член уравнения
для коэффициентов при взаимодействиях факторов
где n — количество факторов. Для плана ПФЭ N = 2п. При определении коэффициента b0 (свободного члена уравнения регрессии) Xi0 =1, i = Поскольку полученные значения коэффициентов регрессии bj, Дисперсии
где т — число повторных опытов (значение т должно быть одинаковым для всех точек N спектра плана). После определения коэффициентов регрессии bj проверяют их значимость. Эта проверка осуществляется с использованием t-критерия Стьюдента, значение которого находят из соотношения
где NB — общее число коэффициентов уравнения регрессии, равное количеству используемых базисных функций для построения регрессии. Полученное значение tj для каждого коэффициента регрессии b] сравнивают с табличным tт, определяемым при принятом уровне значимости q и числе степеней свободы k = N(m - 1), с которым определялась дисперсия воспроизводимости Следует, однако, отметить, что дисперсия воспроизводимости эксперимента После исключения незначимых коэффициентов уравнение регрессии приобретает вид: Сформируем остаточную последовательность (ряд остатков), для чего из фактических значений уровней ряда вычтем соответствующие расчетные значения по модели (28): Таблица. 17
Проведем проверку случайности уровней ряда остатков на основе критерия пиков. Уровень последовательности В случайной выборке математическое ожидание числа точек поворота
Критерий случайности с P>
![]() Это неравенство выполняется, проверенная модель считается адекватной
Проверка соответствия распределения случайной компоненты нормальному закону распределения Этот критерий численно равен отношению размаха вариации случайной величины
значение Т.к. при
Проверим гипотезу о равенстве математического ожидания случайной компоненты нулю: Расчетное значения Проверка независимости значений уровней случайной компоненты, т.е. проверка отсутствия существенной автокорреляции в остаточной последовательности. Расчетное значение
Если Расчетное Таблица 18.
Если Остаточная последовательность удовлетворяет всем свойствам случайной компоненты ряда, следовательно, модель адекватна. Для характеристики точности модели воспользуемся средней относительной ошибкой аппроксимации.
Полученное значение средней относительной ошибки говорит о достаточно высоком уровне точности построенной модели, ошибка менее 5% свидетельствует об удовлетворительном уровне точности. Для адекватной модели показателем точности является коэффициент сходимости:
Заключение. Результаты исследований обработки жидкого топлива показали, что применение одновременной обработки магнитным и акустическим полем дают возможность увеличить степень сгорания топлива, и как следствие уменьшить расход топлива. Построенная модель позволяет выбрать оптимальные параметры АМА для конкретного типа автотранспорта.
Литература 1. Пустовалов Г.Е., Талалаева Е.В. Простейшие физические измерения и их обработка. – М.: МГУ, -1967. 2.Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем / В.П. Тарасик.- Мн.: ДизайнПРО, 1997. 3. Сергеев А.Г., Латышев М.В. Терегеря В.В. Метрология, стандартизация, сертификация: Учебное пособие. – М.: Логос, 2003. – 536 с. 4. Тойберт П. Оценка точности результатов измерений: Пер. с нем. – М.: Энергоатомиздат, 1988. 5. Ермаков С.М., Жиглявский А.А. Математическая теория оптимального эксперимента: Учеб. пособие. – М.: Гл. ред. физ.-мат. лит.,1987. – 320 с. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Научный электронный журнал КубГАУ . № 02(4), 2004 |