Научный электронный журнал КубГАУ . № 01(3), 2004

ОБ ОЦЕНКЕ ЗОН РАЗРУШЕНИЯ В ОКРЕСТНОСТИ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ПОЛОСТЕЙ, ВОЗВОДИМЫХ В ВЯЗКОУПРУГИХ СРЕДАХ

Аршинов Г.А. – канд. физ.-мат. наук

Кубанский государственный аграрный университет

Предложен метод оценки допустимых размеров подземных полостей, сооружаемых в горных породах. Определены зоны возможного разрушения в окрестности полостей реальной геометрии.

Широкое использование осесимметричных полостей в соляных отложениях в качестве подземных хранилищ нефти и газа требует оценки устойчивости таких сооружений. Анализ их прочности предполагает определение напряженно-деформированного состояния массива с полостью и применение подходящего критерия прочности. Поскольку соляные породы обладают вязкоупругими свойствами, то в начальный момент формируется линейно-упругое поле напряжений. Их концентрация в результате релаксации с течением времени уменьшается. Поэтому анализ прочности полости уместно выполнять на основе упругого распределения напряжений, компоненты которых вблизи полостей исследуемых форм определялись методом конечных элементов. Для аппроксимации массива с полостью применялась неравномерная сеть кольцевых конечных элементов треугольного поперечного сечения (рис.1).

Экспериментальные исследования прочностных свойств соляных пород свидетельствуют о применимости критерия Мора к анализу прочности стенок подземных сооружений, возводимых в соляных отложениях. Поэтому для вычисления приведенного напряжения использовали:

- линейный критерий прочности Мора

, (1)

где σ₁,σ₂ – главные напряжения (σ₁> σ₃), d – угол внутреннего трения породы;

- нелинейную огибающую Мора

, (2)

где,   – напряжения разрушения при одноосных сжатии и растяжении, a,b – параметры, принимающие для одного из видов каменной соли числовые значения a =2, b =1; , , – главные напряжения;

Рис. 1. Конечно-элементная аппроксимация массива с полостью

- критерий Г.С. Писаренко, А.А. Лебедева

 , (3)

где σ_и – интенсивность напряжений, σ₁ – максимальное главное напряжение, χ – параметр, определяющий степень участия в разрушении нормальных и сдвиговых напряжений; при χ = 0 из соотношения (3) вытекает теория прочности по максимальным нормальным напряжениям, а при χ = 1 – критерий Мизеса. В расчетах d и χ варьировали соответственно в промежутках (0,25°) с шагом 5° и в (0,1–0,5) с шагом 0,1.

На рисунке 2 показана зависимость площади зон разрушения от коэффициента бокового распора l и параметра c вблизи эллипсоидальной полости (в/а = 0,2).

Рис. 2. Зоны возможного разрушения вблизи эллипсоидальной полости (в/а = 0,2): а) =1, б) = 0,1; 1– =0,1; =1,25;  2– =0,2; =1; 3– =0,3 =0,25

Эти и дальнейшие построения получены в предположении, что на внешней горизонтальной границе области с полостью (см. рис. 1) действует равномерно распределенная нагрузка с интенсивностью σ_с (σ_с – средний предел прочности образцов каменной соли на одноосное сжатие). С возрастанием c при постоянном l= 1 и с убыванием l при постоянном χ = 0,1 размер зон уменьшается (см. рис. 2).

На рисунке 3 схематично показаны полости, в окрестности которых заштрихованы зоны вероятного разрушения, соответствующие нелинейной огибающей Мора (2) с параметрами а = 2, в = 1, σ_р/σ_с = 0,03 ( σ_р – средний предел прочности каменной соли на одноосное растяжение). Цилиндрическая с шаровыми торцами и эллипсоидальная конфигурации с отношением характерных размеров в/а = 0,4 (см. рис. 3, а, б) в сравнении с подобными, но более вытянутыми (в/а =0,2; см. рис. 3, в, г) формируют меньшие по размеру площади зоны вероятного разрушения.

Рис.3. Зоны возможного разрушения вблизи равнообъемных полостей: комбинированной цилиндрической и эллипсоидальной форм:  а, б) в/а = 0,4; в, г) в/а = 0,2

Аналогичное соотношение имеет место и для линейного критерия Мора (1) при d = 5° (рис. 4, 5).

Рис.4. Зависимость зон разрушения от угла внутреннего трения  вблизи эллипсоидальной полости (в/а = 0,4)

Рис.5. Зоны разрушения вблизи равнообъемных полостей: 1 – эллипсоидальной (в/а = 0,2), 2 – цилиндрической с шаровыми торцами (в/а = 0,2), 3 – той же геометрии (в/а = 0,4)

Рисунок 4 демонстрирует зависимость размера зоны возможного разрушения от величины угла внутреннего трения d в окрестности эллипсоидальной полости. Как и следовало ожидать, при возрастании d размер зон уменьшается.

На рисунках 5, 6 изображены зоны разрушения в окрестности равнообъемных полостей, полученных по критерию (3) при χ = 0,1. Вновь эллипсоидальная и цилиндрическая с шаровыми торцами полости (в/а = 0,4; см. рис. 3, в, г) отличаются меньшими по площади зонами.

Рис. 6. Зоны возможного разрушения вблизи равнообъемныхполостей при : а) эллипсоидальной (в/а=0,2), комбинированной цилиндрической: б) в/а = 0,2; г) в/а = 0,4

На рисунке 7, в, г представлены зоны разрушения, определенные по критерию (3) и нелинейной огибающей Мора (2) для полостей, не имеющих экваториальной плоскости симметрии. Цилиндрические полости с отношением в/а = 0,4 (см. рис. 7, б, г) порождают менее развитые зоны ожидаемого разрушения, чем подобные им более вытянутые емкости (в/а = 0,2); (см. рис. 7, а, в).

Рис.7. Зоны вероятного разрушения вблизи равнообъемныхполостей комбинированной цилиндрической формы:а, б) в/а = 0,2 и 0,4; критерий (3), ; в, г) в/а = 0,2 и 0,4; критерий (2)

Таким образом, судя по величине зон разрушения, более устойчивы полости эллипсоидальной и комбинированной цилиндрической конфигураций, обладающих отношением характерных размеров в/а =0,4.

Научный электронный журнал КубГАУ . № 01(3), 2004